Question

16．若sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則cos（π+α）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，∴sinα=-$\frac{2}{3}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
則cos（π+α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．