Question

14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow$=（-3，3），則與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$同向的單位向量為（　　）

• A． （$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）
• B． （-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）
• C． （$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）
• D． （-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

Answer 1

分析 先用坐標運算求$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標，用待定系數法，據共線向量的充要條件和模的坐標公式列方程解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow$=（-3，3），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5，-12），
設與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行的單位向量$\overrightarrow{e}$=（x，y），
則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{e}$，$|\overrightarrow{e}|$=1
∴x=5λ，y=-9λ，x²+y²=1，
解得λ=13，x=$\frac{5}{13}$，y=$\frac{12}{13}$，
故選：A

點評 本題考查共線向量的充要條件和模的坐標公式．待定系數法是常用方法．