Question

4．給出下列命題
（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；
（2）滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z點(diǎn)的軌跡是橢圓；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
（4）復(fù)數(shù)Z=a+bi（其中a、iⁿ+i^-n，n∈Z）的虛部為i．
其中正確命題的序號是（　�。�

• A． （1）
• B． （2）（3）
• C． （1）（3）
• D． （1）（4）

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及性質(zhì)分別分析解答．

解答 解：對于（1），根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可知，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；正確；
對于（2），滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z點(diǎn)的軌跡是一條線段；故（2）錯誤；
對于（3），若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i-1-i）=0；正確
對于（4），復(fù)數(shù)Z=a+bi（其中a、iⁿ+i^-n，n∈Z）的虛部為b，i是虛數(shù)單位．故（4）錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念和虛數(shù)單位的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．