Question

20．求（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式第3項15${x}^{-\frac{7}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式的展開式通項公式，把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．

解答 解：（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式的第3項為
T₂₊₁=${C}_{6}^{2}$•${（\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{6-2}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}$
=15•${x}^{-\frac{4}{3}}$•x^-1
=15${x}^{-\frac{7}{3}}$．
故答案為：15${x}^{-\frac{7}{3}}$．

點評 本題考查了二項式定理展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．