Question

9．如果x，y∈R，比較（x²+y²）²與xy（x+y）²的大�。�

Answer 1

分析 作差，然后進(jìn)行配方，判定與零的大小關(guān)系，從而得到兩者的大小關(guān)系．

解答 解：（x²+y²）²-xy（x+y）²，
=x⁴+y⁴+2x²y²-xy（x²+2xy+y²），
=x⁴+y⁴+2x²y²-xy（x²+2xy+y²），
=x⁴+y⁴-x³y-xy³，
=x³（x-y）+y³（y-x），
=（x-y）（x³-y³），
=（x-y）²（x²+xy+y²），
∵x²+y²≥2|xy|，
∴x²+xy+y²≥2|xy|+xy≥0，當(dāng)且x=y=0時(shí)取等號(hào)，
∴（x-y）²（x²+xy+y²）≥0，
∴x²+y²）²≥xy（x+y）²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用作差法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．