Question

5．有下列命題：
①若sinα＞0，則∠α是第一、二象限角；②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$；③若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同；④第二象限角大于第一象限角．
其中錯誤命題的序號是①②③④．

Answer 1

分析 ①若sinα＞0，則∠α是第一、二象限角或第一象限與第二象限的界角，即可判斷出正誤；
②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，即可判斷出正誤；
③由sinα=sinβ，則α與β的終邊相同或α=2kπ+π-β（k∈Z），即可判斷出正誤；
④舉反例：如$\frac{2π}{3}$是第二象限角，$\frac{7π}{3}$是第一象限角，即可判斷出正誤．

解答 解：①若sinα＞0，則∠α是第一、二象限角或第一象限與第二象限的界角，因此不正確；
②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上一點(diǎn)，則cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$≠$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，因此不正確；
③若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同或α=2kπ+π-β（k∈Z），因此不正確；
④第二象限角大于第一象限角，不正確，例如$\frac{2π}{3}$是第二象限角，$\frac{7π}{3}$是第一象限角．
其中錯誤命題的序號是①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的定義及其性質(zhì)、象限角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．