Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax，x≤1}\\{ax+2，x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+ax，x≤1\\ ax+2，x＞1\end{array}\right.$在R上單調(diào)，
x≤1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x＞1時(shí)也應(yīng)該是增函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≥1\\-1+a≤a+2\\ a＞0\end{array}\right.$，
解得：a≥2．
則a的取值范圍是：[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．