Question

已知函數(shù)f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，且2a+b≤5，則

b+1

a+2

的取值范圍為（　�。�

• A、（

  6

  7

  ，1）
• B、[

  6

  7

  ，

  4

  3

  ）
• C、[

  6

  7

  ，1]
• D、（

  6

  7

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,解三角形

分析：f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，可得a＞1，b≥2，結(jié)合2a+b≤5，可得可行域，從而可求

b+1

a+2

的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，
∴a＞1，b≥2，
∵2a+b≤5，
∴可行域如圖所示，交點坐標分別為（1，2），（1，3），（1.5，2），則

b+1

a+2

分別為1，

4

3

，

6

7

，
∴

b+1

a+2

的取值范圍為[

6

7

，

4

3

）．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．