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設(shè)x、y滿足約束條件
x-y+2≥0
3x-y-2≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則log3（
1
a
+
2
b
）的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
則直線的斜率k=-
b
a
＜0，截距最大時，z也最大．
平移直y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=-
a
b
x+
z
b
的截距最大，此時z最大，
由
x-y+2=0
3x-y-2=0
，解得
x=2
y=4
，
即A（2，4），
此時z=2a+4b=6，
即a+2b=3，
a
3
+
2b
3
=1，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（
a
3
+
2b
3
）=
5
3
+
2a
3b
+
2b
3a
≥
5
3
+2
2a
3b
•
2b
3a
=
5
3
+
4
3
=3，
當(dāng)且僅當(dāng)
2a
3b
=
2b
3a
，即a=b=1時取等號，
此時log3（
1
a
+
2
b
）≥log33=1，
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義先求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，利用基本不等式的解法和結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
C
1
2014
（x-1）+
C
2
2014
（x-1）2+…+
C
2014
2014
（x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則a1+a2+…+a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
3-4i
1+3i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：
x1516181922
y10298115115120
由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為
y
=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（　�。�
A、點(diǎn)在直線左側(cè)
B、點(diǎn)在直線右側(cè)
C、點(diǎn)在直線上
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a x2-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，且2a+b≤5，則
b+1
a+2
的取值范圍為（　�。�
A、（
6
7
，1）
B、[
6
7
，
4
3
）
C、[
6
7
，1]
D、（
6
7
，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D={（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，E={（x，y）|x2+y2≤1}，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在E中的概率是（　�。�
A、
π
4
B、
π
16
C、
π
8
D、
π2
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
i
1-i
=（　�。�
A、-
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中假命題是（　�。�
A、“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1）．若P（ξ≥2）=p．則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p
C、若函數(shù)y=lg（mx2-x-1）的值域?yàn)镽，則m＜-
1
4
D、若a＞0，b＞0，a+b=4．則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足a2，a bn，a2n+2成等比數(shù)列，若b1+b2+b3+…+bm≤b10，求正整數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案