Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=2^|x|+2y的最大值是（　�。�

• A． 1024
• B． 2048
• C． 4096
• D． 16384

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，令m=|x|+2y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)m=|x|+2y的最大值即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)m=|x|+2y，
則y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$，
平移曲線y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$，
由圖象知當(dāng)曲線y=$-\frac{1}{2}$|x|+$\frac{1}{2}m$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，曲線的截距最大，
此時(shí)m最大，z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（-4，5），
此時(shí)m=|-4|+2×5=4+10=14，
z=2^|x|+2y的最大值為2¹⁴=16384，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用換元法先求出m的最值是解決本題的關(guān)鍵．