Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（-1，2），此時(shí)z=-1×2+2=0，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．