Question

3．若A，B，C為圓O：x²+y²=1上的三點(diǎn)，且AB=1，BC=2，則$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓的性質(zhì)可知BC為直徑，△AOB是等邊三角形，求出AC和∠ACB，代入向量的數(shù)量積運(yùn)算即可．

解答 解：連結(jié)OA，OB，則OA=OB=AB=1，
∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，
∵BC=2，∴BC是圓O的直徑，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{3}$，∠ACB=30°，
∴$\overrightarrow{BO}$•$\overrightarrow{AC}$=1×$\sqrt{3}×cos30°$=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．