Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-1，g（x）=-4-|x+1|．
（1）若函數(shù)f（x）的值不小于2，求x的取值范圍；
（2）若對(duì)?x∈R，都有f（x）-t≥g（x）恒成立，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可；
（2）利用參數(shù)分離法，結(jié)合絕對(duì)值的解法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）的值不小于2，
則f（x）=|x-1|-1≥2，
即|x-1|≥3，
則x-1≥3或x-1≤-3，
即x≥4或x≤-2，
即x的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）；
（2）f（x）-t≥g（x）恒成立，
即|x-1|-1-t≥-4-|x+1|恒成立，
即|x-1|+|x+1|+3≥t，
∵|x-1|+|x+1|≥|x-1-x-1|=2，
∴|x-1|+|x+1|+3≥2+3=5，
∴t≤5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用絕對(duì)值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．