Question

10．學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．
（Ⅰ）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（Ⅱ）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	A	0.04
[50，60）	4	0.08
[60，70）	20	0.40
[70，80）	15	0.30
[80，90）	7	B
[90，100]	2	0.04
合計(jì)	C	1

（Ⅲ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布表，結(jié)合頻率，直接求A，B，C的值；
（Ⅱ）求出眾數(shù)，中位數(shù)，畫出頻率分布直方圖即可．
（Ⅲ）利用古典概型概率的求法，求解概率即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）$C=\frac{4}{0.08}=50，A=50×0.04=2，B=\frac{7}{50}=0.14$
（Ⅱ） 眾數(shù)為最高的小矩形區(qū)間中點(diǎn)65，
中位數(shù)為$60+\frac{0.4-0.02}{0.4}×10=69.5$；

（Ⅲ）設(shè)Ω={從分?jǐn)?shù)在[80，100]的10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)}，
$n（Ω）=C_9^2=36$．
A={兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于9（0分）}，
n（A）=1，根據(jù)古典概型計(jì)算公式，$P（A）=\frac{n（A）}{n（Ω）}=\frac{1}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖以及頻率分布表的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．