Question

15．實數(shù)x，y滿足y=2x²-4x+1，（0≤x≤1），則$\frac{y-2}{x-2}$的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先將函數(shù)化簡，再利用換元法，進(jìn)而可確定函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，從而可求函數(shù)的最大值．

解答 解：∵y=2x²-4x+1，（0≤x≤1），
∴$\frac{y-2}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}-4x-1}{x-2}$
令x-2=t（-2≤t≤-1），則x=t+2
∴$\frac{y-2}{x-2}$=$\frac{{2t}^{2}+4t-1}{t}$=2t+4-$\frac{1}{t}$，
設(shè)f（t）=2t-$\frac{1}{t}$+4，f′（t）=2+$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)在[-2，-1]上，函數(shù)為增函數(shù)
∴t=-1時，函數(shù)取得最大值f（-1）=3；
故選：B．

點評 本題重點考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查換元法的使用，有一定的綜合性．