Question

9．點(diǎn)A（-3，1，4）關(guān)于點(diǎn)B（1，3，5）的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5，6）．

Answer 1

分析 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得線段AC的中點(diǎn)為B，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)C（x，y，z），則
∵點(diǎn)A（-3，1，4）與C關(guān)于點(diǎn)B（1，3，5）對稱，
∴點(diǎn)B（1，3，5）是線段AC的中點(diǎn)，可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{-3+x}{2}=1\\ \frac{1+y}{2}=3\\ \frac{4+z}{2}=5\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=5\\ z=6\end{array}\right.$，
因此點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，5，6）
故答案為：（5，5，6）

點(diǎn)評 本題給出點(diǎn)A的坐標(biāo)，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，著重考查了空間點(diǎn)的位置關(guān)系的中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．