Question

18．已知函數(shù)f（x）=m-|x-1|-2|x+1|，當m=5時，求不等式f（x）＞2的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：當m=5時，求不等式f（x）＞2，即 5-|x-1|-2|x+1|＞2，即|x-1|+2|x+1|＜3．
可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{1-x-2（x+1）＜3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜1}\\{1-x+2（x+1）＜3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-1+2（x+1）＜3}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-1≤x＜0，解③求得x∈∅，
綜上可得，不等式的解集為{x|-1≤x＜0}．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．