Question

17．若0＜$\frac{2}$＜a＜b，當(dāng)a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$取最小值時(shí)，a+b=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由題意可得b-a＞0，2a-b＞0，從而化簡(jiǎn)a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$=（2a-b）+（b-a）+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$，再利用基本不等式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：∵0＜$\frac{2}$＜a＜b，
∴b-a＞0，2a-b＞0；
∴a-$\frac{1}{（a-b）（2a-b）}$=（2a-b）+（b-a）+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
≥2$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
=$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\sqrt{（2a-b）（b-a）}$+$\frac{1}{（b-a）（2a-b）}$
≥3；
（當(dāng)且僅當(dāng)2a-b=b-a=1時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立）；
解得，a=2，b=3；
故a+b=5；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)是否成立，屬于中檔題．