Question

9．當(dāng)x²-x＜2時(shí)，函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$的最小值為1．

Answer 1

分析 解不等式可得x+1＞0，變形可得y=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$=x+1+$\frac{4}{x+1}$-3，由基本不等式可得．

解答 解：解不等式x²-x＜2可得-1＜x＜2，∴x+1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$
=x+1+$\frac{4}{x+1}$-3≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-3=1
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=$\frac{4}{x+1}$即x=1時(shí)取等號(hào)，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，變形已知已知式子并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．