Question

射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）的分布列為：

（2）選擇方案2通過測(cè)試的概率更大．

【解析】

試題分析：（1）命中甲靶則結(jié)束，若甲靶不中，則乙靶必須射擊兩次，共有5種射擊情況，4種得分情況，即，依次列出概率，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義求數(shù)學(xué)期望，（2）實(shí)質(zhì)比較兩個(gè)方案概率大�。悍桨�1通過測(cè)試的情況為：甲中，甲不中乙中兩次；方案2通過測(cè)試的情況為：乙前兩次中，乙前兩次僅中一次第三次中.

試題解析：在甲靶射擊命中記作,不中記作；在乙靶射擊命中記作,不中記作，

其中 2分

（1）的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為：

， 7分

（2）射手選擇方案1通過測(cè)試的概率為，選擇方案2通過測(cè)試的概率為 ,

；

, 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506043039879641/SYS201507150604358677834590_DA/SYS201507150604358677834590_DA.029.png">，所以應(yīng)選擇方案2通過測(cè)試的概率更大． 10分

考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

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