Question

6．已知P（-3，1），Q（4，6），直線PQ與直線3x+2y-5=0交于點M，求點M分$\overrightarrow{PQ}$的比．

Answer 1

分析 求出直線PQ的方程，再求PQ與直線的交點M的坐標(biāo)，從而求出點M分$\overrightarrow{PQ}$的比λ的值．

解答 解：∵P（-3，1），Q（4，6），
∴直線PQ的方程為$\frac{x+3}{4+3}$=$\frac{y-1}{6-1}$，
化簡得5x-7y+22=0；
又PQ與直線3x+2y-5=0交于點M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-7y+22=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{9}{31}}\\{y=\frac{182}{31}}\end{array}\right.$，
∴點M（-$\frac{9}{31}$，$\frac{182}{31}$）；
∴點M分$\overrightarrow{PQ}$的比為λ=$\frac{-\frac{9}{31}-（-3）}{4-（-\frac{9}{31}）}$=$\frac{84}{133}$．

點評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．