Question

6．$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（log₂3，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則4^x+4^-x=$\frac{82}{9}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得：2^-x=3，利用4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴-$lo{g}_{2}^{3}$-x=0，
化為：2^-x=3，
∴4^x+4^-x=（2^x+2^-x）²-2=$（3+\frac{1}{3}）^{2}$-2=$\frac{82}{9}$．
故答案為：$\frac{82}{9}$．

點評 本題考查了向量共線定理、指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．