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8．已知y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．

分析 把已知y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為不等式ax2+ax+3≠0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后分a=0和a≠0討論求解a的取值范圍即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{a{x}^{2}+ax+3}$的定義域?yàn)镽，
∴不等式ax2+ax+3≠0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
當(dāng)a=0時顯然滿足；
當(dāng)a≠0時，由△=a2-12a＜0，
解得：0＜a＜12．
綜上，a的取值范圍是：[0，12）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知三棱錐P-ABC的底面△ABC是正三角形，且PA=PB=PC，E、F是棱PA、BC的中點(diǎn)，記EF與平面PAB所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，則α+β（　�。�
A．小于$\frac{π}{2}$B．等于$\frac{π}{2}$
C．大于$\frac{π}{2}$D．與$\frac{π}{2}$的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：x2+2x-3＞0，命題q：x＞a，若￢q的一個充分不必要條件是￢p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≥1B．a＞1C．a≥-3D．a＞-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．計算定積分${∫}_{1}^{e}$（1+$\frac{1}{x}$）dx=（　�。�
A．e-1B．eC．e+1D．1+$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知直線l，平面α、β、γ，則下列能推出α∥β的條件是（　�。�
A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．判斷并證明函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2-|x+2|}$的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若An和Bn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n，an=-$\frac{2n+3}{2}，4{B_n}-12{A_n}$=13n
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)集合X={x|x=2an，n∈N*}，Y={y|y=4bn，n∈N*}，若等差數(shù)列{cn}的任意項cn∈X∩Y，c1是X∩Y中最大數(shù)，且-265＜c10＜-125，求{cn}的通項公式；
（3）（1+2x）n展開式中所有先給的二項式系數(shù)和為dn，設(shè)數(shù)列{kn}滿足kn=$\frac{{-2{a_n}-10}}{d_n}$，若不等式kn≤2t+a對一切n∈N*，t∈[-5，5]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，AB=8，BC=5，則△ABC外接圓的面積為$\frac{49π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為7．

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同步練習(xí)冊答案