Question

19．在△ABC中，內角A、B、C依次成等差數列，AB=8，BC=5，則△ABC外接圓的面積為$\frac{49π}{3}$．

Answer 1

分析 由等差數列和余弦定理可得角B和邊AC，由正弦定理可得外接圓的半徑R，可得面積．

解答 解：∵在△ABC中，內角A、B、C依次成等差數列，
∴2B=A+C，又∵A+B+C=π，∴B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB
=8²+5²-2×8×5×$\frac{1}{2}$=49，∴AC=7，
設△ABC外接圓的比較為R，
則由正弦定理可得2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{14}{\sqrt{3}}$，∴R=$\frac{7}{\sqrt{3}}$，
∴△ABC外接圓的面積S=πR²=$\frac{49π}{3}$
故答案為：$\frac{49π}{3}$

點評 本題考查正余弦定理，涉及等差數列和圓的面積，屬基礎題．