Question

15．從甲、乙等五人中任選三人排成一排，則甲不在排頭、乙不在排尾的概率為$\frac{13}{20}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)排列組合求出沒有限制條件的種數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出甲不在排頭、乙不在排尾的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：從甲、乙等五人中任選三人排成一排，故有A₅³=60，
甲不在排頭、乙不在排尾，可以分4類，
有甲有乙時(shí)，若甲在排尾，則有A₂¹A₃¹=6種，若甲在中間，則有A₃¹=3種，故有6+3=9種，
有甲無乙時(shí)，有A₂¹A₃²=12種，
無甲有乙時(shí)，有A₂¹A₃²=12種，
無甲無乙時(shí)，有A₃³=6種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有9+12+12+6=39，
根據(jù)概率公式，
故則甲不在排頭、乙不在排尾的概率為P=$\frac{39}{60}$=$\frac{13}{20}$．
故答案為：$\frac{13}{20}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率問題，以及分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，屬于中檔題．