Question

15．4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查，下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”

（1）求x的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（經頻率視為頻率）

	非讀書迷	讀書迷	合計
男		15
女			45
合計

（2）根據已知條件完成下面2×2的列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數．
（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數據，利用個數求出K²，判斷即可．

解答 解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）
因為（ 0.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，
由此可以估算出全校3000名學生中讀書迷大概有1200人； …（4分）
（2）完成下面的2×2列聯表如下

	非讀書迷	讀書迷	合計
男	40	15	55
女	20	25	45
合計	60	40	100

…（8分）
${K}^{2}=\frac{100（40×25-15×20）^{2}}{60×40×55×45}$≈8.249，…（10分）
VB8.249＞6.635，
故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關． …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，獨立性檢驗的應用，考查計算能力．