Question

15．已知函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．

Answer 1

分析 f（x）=（m-1）x²+2mx+3若為偶函數(shù)，則表達式中顯然不能含有一次項2mx，故m=0，由二次函數(shù)的性質(zhì)寫出單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：若m=1，則函數(shù)f（x）=2x+3，則f（-x）=-2x+3≠f（x），此時函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠1
若m≠1，且函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函數(shù)，
則 一次項2mx=0恒成立，則 m=0，
因此，函數(shù)為 f（x）=-x²+3，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．