Question

13．求數(shù)列a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=$\frac{2n-3}{2n+1}$•a_n-1（n≥2）的通項公式．

Answer 1

分析 利用累加法求解數(shù)列的通項公式即可．

解答 解：數(shù)列a₁=$\frac{1}{3}$，a_n=$\frac{2n-3}{2n+1}$•a_n-1（n≥2）
可得a_n=${a}_{1}•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}•…•\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{5}×\frac{3}{7}×\frac{5}{9}×…×$$\frac{2n-3}{2n+1}$
=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$
=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．