Question

3．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	8	20	42	22	8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-2，t＜94}\\{2，94≤t＜102}\\{4，t≥102}\end{array}\right.$
估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．

Answer 1

分析 （1）由試驗結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率，由此能分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率．
（2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94．由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96．由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤．

解答 解：（1）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為$\frac{22+8}{100}$=0.3，
所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．
由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為$\frac{32+10}{100}$=0.42，
所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42．
（2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94．
由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96．
所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96．
用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為
$\frac{1}{100}$×[4×（-2）+54×2+42×4]=2.68（元）．

點評 本題考查產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的求法，考查產(chǎn)品平均一件的利潤的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻數(shù)分布表的合理運用．