Question

已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，圓x²＋y²=4上有一動(dòng)點(diǎn)P，P在x軸上方，C(1，0)，直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連結(jié)DC、PB.

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；

（2）設(shè)直線PB、DC的斜率存在且分別為k₁、k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

Answer 1

 [解析]（1） 設(shè)D(x，y)，∵ ∠ADC=90°，∴.

即x²＋y²＋x－2=0.①

∵ 點(diǎn)D在橢圓E上，∴ .②

聯(lián)立①②，消去y，得3x²＋4x－4=0，

∵ －2<x<2，∴ x=.

代入橢圓方程，得y=.

∴ △ADC的面積S=×3×=.

（2）設(shè)D(x₀，y₀)，則，

∴

且

 所以λ的取值范圍為(－∞，0)∪(0，3)．

法二：設(shè)直線PA方程為，與橢圓聯(lián)立方程組

，得，

，

，

所以λ的取值范圍為(－∞，0)∪(0，3)．