Question

15．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$，則$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行轉化即可．

解答 解：在等差數(shù)列中，$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{_{1}+_{21}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{2}×21}{\frac{_{1}+_{21}}{2}×21}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，
∵$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+1}{n+3}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{3×21+1}{21+3}=\frac{64}{24}$=$\frac{8}{3}$；
故答案為：$\frac{8}{3}$；

點評 本題主要考查等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式的應用，比較基礎．