Question

20．求函數(shù)f（x）=|x²-1|在點(diǎn)x=x₀處的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f（x）=x²-1，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f（x）=-x²+1，分別求導(dǎo)數(shù)代值可得．

解答 解：當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，f（x）=|x²-1|=x²-1，
f′（x）=2x，故f（x）在點(diǎn)x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為2x₀；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f（x）=|x²-1|=-x²+1，
f′（x）=-2x，故f（x）在點(diǎn)x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為-2x₀；
當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)不可導(dǎo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及絕對(duì)值函數(shù)和二次函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．