Question

15．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點個數(shù)等于函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$與y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點個數(shù)等于函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$與y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點個數(shù)，
由函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的圖象只經(jīng)過第一象限，函數(shù)y=-（$\frac{1}{2}$）^x的圖象經(jīng)過第三，四象限，
故兩個函數(shù)的圖象無交點，
故函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）^x的零點的個數(shù)為0，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點與方程的根，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．