Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 ，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x= 時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2 ∴x= 是方程2x+φ= +2kπ的一個解，得φ= +2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ= ．
因此函數(shù)表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+ ）
令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，得 +kπ≤x≤ +kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
故選：D
由正弦函數(shù)最值的結論，得x= 是方程2x+φ= +2kπ的一個解，結合|φ|＜π得φ= ，所以f（x）=﹣2sin（2x+ ），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[ +kπ， +kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．