Question

3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n（1-na_n+1），則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

• A． a_n=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$
• B． a_n=$\frac{{n}^{2}-n+1}{2}$
• C． a_n=$\frac{2}{{n}^{2}-n+1}$
• D． a_n=$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$

Answer 1

分析 求出數(shù)列的第二項，利用n=1，2判斷選項即可．

解答 解：知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n（1-na_n+1），
可得n=1時，a₂=a₁（1-a₂），解得a₂=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)n=1時，$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$=1，$\frac{{n}^{2}-n+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，所以B不正確；$\frac{2}{{n}^{2}-n+1}$=2，所以C不正確；
$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$=1，
當(dāng)n=2時，$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$=2，所以A不正確；$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$=$\frac{1}{2}$所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，本題是選擇題，可以利用驗(yàn)證法判斷求解．