Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，若不等式ax-y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若ax-y≤3恒成立即y≥ax-3恒成立，
即平面區(qū)域ABC在直線y=ax-3的上方即可．
即C（2，0）在y=ax-3的上方或在直線上即可，
即2a≤3，解得a≤$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件ax-y≤3恒成立，得到平面區(qū)域ABC在直線y=ax-3的上方是解決本題的關(guān)鍵．