Question

7．關(guān)于函數(shù)f（x）=|ln|2-x||下列描述正確的有（　�。﹤�
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若x₁≠x₂，但f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=4；
④函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=|ln|2-x||的圖象，逐一分析題目中四個描述的真假，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=|ln|2-x||的圖象如下圖所示：

由圖可得：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，正確；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，正確；
③若x₁≠x₂，但f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=4，錯誤；
④函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，正確．
故正確的描述有3個，
故選：C

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，其中根據(jù)對折變換原則，畫出函數(shù)f（x）=|ln|2-x||的圖象，是解答的關(guān)鍵．