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16．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=2，則a2016=-1．

分析 求前幾項(xiàng)可得數(shù)列{an}是周期數(shù)列，從而解得．

解答 解：∵an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，a1=2，
∴a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-2=-1，
a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+1=2，
故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，
而2016=672×3，
故a2016=a3=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了周期性的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了歸納推理的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-4y2=1（a＞0）的右頂點(diǎn)到其一條漸近線(xiàn)的距離等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$，拋物線(xiàn)E：y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)l1：4x-3y+6=0和l2：x=-1的距離之和的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．直三棱柱ABC-A1B1C1中的側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，在底面△ABC中，AC=BC=2cm，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CF⊥AB1垂足為F
（Ⅰ）求證CE⊥AB1；
（Ⅱ）求CE與AB1的距離；
（Ⅲ）求截面AB1C與側(cè)面ABB1A1所成二面角C-AB1-B的正切值；
（Ⅳ）求三棱錐C-AEF的體積．

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4．某單位在對(duì)一個(gè)長(zhǎng)800m、寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一．試確定花壇寬度的取值范圍．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，1≤f（x）≤10恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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1．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+$\sqrt{{a}_{n}}$+$\frac{1}{4}$，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）=（asinx-cosx）cosx+$\frac{1}{2}$圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（A）=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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5．在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1；
（1）已知a1，q，n，求a4與Sn；
（2）已知an，q，n，求Sn；
（3）已知q，Sn，n，求a1與an．

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6．函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tan2x）cos2x的最小正周期為（　�。�
A．2πB．$\frac{3π}{2}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案