Question

12．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為（　�。�

• A． 2sin α-2cos α+2
• B． sin α-$\sqrt{3}$cos α+3
• C． 3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1
• D． 2sin α-cos α+1

Answer 1

分析 利用余弦定理求得正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的面積可求得．利用正弦定理分別求得小等腰三角形的面積，最后相加即可．

解答 解：正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{1+1-2•1•1•cosα}$=$\sqrt{2-2cosα}$，
∴正方形的面積為2-2cosα，
等腰三角形的面積為$\frac{1}{2}$•1•1•sinα=$\frac{1}{2}$sinα，
∴八邊形的面積為4•$\frac{1}{2}$sinα+2-2cosα=2sin α-2cos α+2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把八邊形拆分成三角形和正方形來(lái)解決．