Question

14．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用平方差公式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分子，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，
|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|=$\left|\frac{（z-1+i）（z-1-i）}{z-1+i}\right|$=|z-1-i|，它的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)到（1，1）點(diǎn)的距離，
則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}+1$=1+$\sqrt{2}$．
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)模的求法，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．