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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.

（2）利用裂項求和法求得，進而求得的值.

（3）首先假設(shè)存在符合題意的，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整數(shù)使得.理由如下：

假設(shè)存在大于2的正整數(shù)使得，由（1）得

.由于正整數(shù)均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整數(shù)使得.

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（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線經(jīng)過及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點，、為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

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（1）試計算當天14點至15點這1小時內(nèi)進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由.

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