Question

10．在平面直角坐標系中，若P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+4≤0}\\{2x+y-10≤0}\\{5x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，則當xy取得最大值時，點P的坐標為（　�。�

• A． （4，2）
• B． （2，2）
• C． （2，6）
• D． （$\frac{5}{2}$，5）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=xy，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
設z=xy，
由圖象知當直線2x+y-10=0與z=xy相切時，z取得最大值，
將y=10-2x代入z=xy得x（10-2x）=z，
即2x²-10x+z=0，
則判別式△=100-8z=0，即z=$12\frac{1}{2}$時，
x=$-\frac{-10}{2×2}$=$\frac{5}{2}$，此時y=10-2×$\frac{5}{2}$=10-5=5，
故點P的坐標為（$\frac{5}{2}$，5），
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．