Question

18．（1）已知p²+q²=2，求證p+q≤2．用反證法證明時，可假設(shè)p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x₁的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x₁|≥1，以下結(jié)論正確的是（　　）

• A． （1）的假設(shè)正確，（2）的假設(shè)錯誤
• B． （1）與（2）的假設(shè)都正確
• C． （1）的假設(shè)錯誤，（2）的假設(shè)正確
• D． （1）與（2）的假設(shè)都錯誤

Answer 1

分析 利用反證法的定義進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）用反證法證明時，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q＞2．故（1）錯誤；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1，
根據(jù)反證法的定義，可假設(shè)|x₁|≥1，故（2）正確；
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查反證法的定義及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．