Question

【題目】已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，連接的直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，如圖所示．

（Ⅰ）若，求直線的斜率；

（Ⅱ）試判斷直線的斜率是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是定值，定值為2

【解析】

（Ⅰ）首先根據(jù)條件設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立拋物線方程，從而利用韋達(dá)定理求得直線的斜率；

（Ⅱ）首先分別聯(lián)立直線與拋物線的方程、直線與拋物線的方程，然后利用韋達(dá)定理求出，的坐標(biāo)，從而求得直線的斜率．

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，直線的斜率為，則其方程為，

與拋物線聯(lián)立，得，

所以依題意，代入，得解得．

（Ⅱ）直線的斜率是定值．

將直線與拋物線聯(lián)立，得，

所以且．

又因?yàn)橹本�的斜率為，其方程為，

與拋物線聯(lián)立，得，

故，即，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，

所以，

即直線的斜率是定值．