Question

15．求與兩定點A（0，0），B（2，0）的距離之比為2的點軌跡方程．并求該軌跡所圍成區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 設M（x，y）是曲線上任意點，利用條件列出方程，由此能求出曲線C的方程．然后求解面積．

解答 解：設M（x，y）是曲線上任意點，
點M在曲線上的條件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=2，
則$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=2，化簡可得3x²+3y²-16x+16=0
整理得（x-$\frac{8}{3}$）²+y²=$\frac{16}{9}$，
所求曲線是圓心為（$\frac{8}{3}$，0），半徑為$\frac{4}{3}$的圓．
圓的面積為：$\frac{16π}{9}$．

點評 本題主要考查圓標準方程，簡單幾何性質，直線與圓的位置關系，圓的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．