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9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1a5a9=15，且$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{5}{a}_{9}}$+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，則S9=27．

分析 等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1a5a9=15，可得（a5-4d）a5（a5+4d）=15．由$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{5}{a}_{9}}$+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，可得$\frac{1}{4d}（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{5}}）$+$\frac{1}{4d}（\frac{1}{{a}_{5}}-\frac{1}{{a}_{9}}）$+$\frac{1}{8d}（\frac{1}{{a}_{9}}-\frac{1}{{a}_{1}}）$=$\frac{3}{5}$，可得$\frac{1}{8d}（\frac{1}{{a}_{5}-4d}-\frac{1}{{a}_{5}+4d}）$=$\frac{3}{5}$．
解得a5，利用S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a5即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a1a5a9=15，∴（a5-4d）a5（a5+4d）=15．
∵$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{1}{{a}_{5}{a}_{9}}$+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{1}{4d}（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{5}}）$+$\frac{1}{4d}（\frac{1}{{a}_{5}}-\frac{1}{{a}_{9}}）$+$\frac{1}{8d}（\frac{1}{{a}_{9}}-\frac{1}{{a}_{1}}）$=$\frac{3}{5}$，
化為$\frac{1}{8d}$$（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{9}}）$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{1}{8d}（\frac{1}{{a}_{5}-4d}-\frac{1}{{a}_{5}+4d}）$=$\frac{3}{5}$．
解得a5=3，
則S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a5=27．
故答案為：27．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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19．已知下面兩個命題：
命題p：?x∈R使x2-ax+1=0；命題q：?x∈R，都有x2-2x+a＞0．
若p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）+λf（-x），若不等式$g（x）≥\frac{1}{2}$在x∈[0，1]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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17．已知實數(shù)a＜0，函數(shù)$f（x）=a\sqrt{1-{x^2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$．
（1）設(shè)$t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，求t的取值范圍；
（2）將f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；
（3）若函數(shù)f（x）的最大值為g（a），求g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（I）證明：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（1+x）ln（1+x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，證明：（1+a+b）ln（1+a+b）＞（1+a）ln（1+a）+（1+b）ln（1+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{m}{x}$，若函數(shù)f（x）的極值點x0滿足x0f（x0）-x03＞m2，則實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線y=kx-1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點
（1）求k的值．
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知a＜2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的極大值是$\frac{6}{{e}^{2}}$，求a的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x=$\frac{2}{3}$處取得極值，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案