Question

1．已知直線y=kx-1經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)
（1）求k的值．
（2）求線段AB的長．

Answer 1

分析 （1）求得拋物線的焦點(diǎn)，代入直線方程，即可得到k的值；
（2）將直線y=x-1代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義可得|AB|=x₁+x₂+p，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：（1）∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
且直線y=kx-1過點(diǎn)F（1，0）
∴0=k-1，∴k=1，∴k的值是1；
（2）∵k=1，∴把y=x-1代入y²=4x得，
（x-1）²=4x，即為x²-6x+1=0，
∴x₁+x₂=6又p=2
∴由拋物線的定義可得|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8．
∴線段AB的長為8．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．