Question

7．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．

Answer 1

分析 由于函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|{x-1}|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可得出．

解答 解：函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{|{x-1}|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{1-x}，x＜1}\end{array}\right.$，
利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知：當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．