Question

1．已知點(diǎn)A（1，3），B（-2，-1），若直線(xiàn)l：y=k（x-3）+2與線(xiàn)段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $k≥\frac{1}{2}$
• B． $k≤\frac{1}{2}$
• C． k≥$\frac{3}{5}$或k≤-$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$≤k≤$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 直線(xiàn)l：y=k（x-3）+2恒過(guò)定點(diǎn)P（3，2），求出直線(xiàn)AP的斜率k_AP，直線(xiàn)BP的斜率k_BP，利用直線(xiàn)l：y=k（x-3）+2與線(xiàn)段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即得直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．

解答 解：直線(xiàn)l：y=k（x-3）+2恒過(guò)定點(diǎn)P（3，2），
∵直線(xiàn)AP的斜率是k_AP=$\frac{3-2}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
直線(xiàn)BP的斜率是k_BP=$\frac{2+1}{3+2}$=$\frac{3}{5}$，
∴過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是k≤-$\frac{1}{2}$或k≥$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)斜率的應(yīng)用問(wèn)題，確定直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，正確求出斜率是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．