Question

12．下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①a＞b，c＞d⇒ac＞bd②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$③a＞b⇒aⁿ＞bⁿ④$\frac{1}{x}$＞1⇒0＜x＜1．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，c=-3，d=-5，即可判斷出正誤；
②取a=2，b=-1，即可判斷出正誤；
③取a=-1，b=-2，n=2，即可判斷出；
④利用不等式的解法即可解出，因此可以判斷出正誤．

解答 解：①a＞b，c＞d⇒ac＞bd，取a=-1，b=-2，c=-3，d=-5，不成立；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，取a=2，b=-1，不成立；
③a＞b⇒aⁿ＞bⁿ，取a=-1，b=-2，n=2，不成立；
④$\frac{1}{x}$＞1?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．正確．
故正確的命題只有一個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的性質(zhì)、舉反例否定一個(gè)命題的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．